Bölünebilme Kuralları: 11 ile bölünebilme kuralı, 4 ile bölünebilme kuralı, 7 ile bölünebilme kuralı! 2-3-6-8-9-10-12 ve 13 ile bölünebilme kuralları

28.04.2021 - 19:30

Güncelleme: 28.04.2021 - 21:25

Matematikte en karıştırılan konulardan birisi bölünebilme kurallarıdır. Bu konu ile ilgili birçok soru tipi vardır. Sınavlarda da karşımıza çıkan bölünebilme kurallarını her açıdan sizlere anlatacağız. Bu yazımızda sizlere 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 ve 13 ile bölünebilme kuralları nedir örnekler eşliğinde anlatacağız. Ayrıca 17-18-19-25 vb. gibi sayıların bölünebilme kurallarını da göstereceğiz.

En önemli derslerden birisi olan matematikte özellikle 1. kısım sınavlarda (YGS-YKS-TYT) bölme-bölünebilme konusu ile ilgili soruları doğru cevaplandırmak için bölünebilme kurallarını iyi bilmemiz gerekiyor. Şimdi sizlere bölünebilme kurallarını örnekler eşliğinde kısaca anlatacağım. Bu sayfayı yazıcıdan çıkartarak yanınızda taşıyabilir ve takıldığınızda bakabilirsiniz. Haberler.com farkı ile matematik dersleri vermeye devam edeceğiz. Kopya sitelerden sakının. Emeğe saygı. Şimdiden iyi çalışmalar dileriz...

Bölünebilme kuralları ders notları ve konu anlatımına detaylı şekilde yazımızdan ulaşabilirsiniz. Bizlere destek olmak için yazımızı sosyal medya hesaplarınızda paylaşabilirsiniz.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI NEDİR?

Bölünebilme kuralları; verilen bir sayının bir başka sayıya tam bölünüp bölünmediğini, tam bölünmüyorsa, hangi kalanı verdiğini, bölme işlemi yapmadan anlamamızı sağlayan kurallar bütünüdür. Birçok bölünebilme kuralı vardır. En merak edilen bölünebilme kuralları 11 ile bölünebilme, 4 ile bölünebilme, 7 ile bölünebilme ve 13 ile bölünebilmedir. Şimdi size ayrıntısıyla açık bir şekilde bunları anlatacağım. Tekrar belirtelim lütfen kaynak linki belirtmeden alıntı yapmayınız. Bu yazı haberler.com için yazılmıştır. İyi dersler dilerim.

2 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için o sayının birler basamağındaki rakamın çift (0,2,4,6,8) olması gerekmektedir. Yani bir sayı 0,2,4,6 veya 8 ile biterse bu sayı kesinlikle 2'ye bölünür.

Örnek : 6, 22, 302, 10006 vb. gibi sonu çift rakamla biten sayılar 2 ile tam bölünür.

3 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için o sayının bütün rakamlarının toplamı, 3'ün katı olmalıdır. Mesela 12 sayısının rakamları toplamı 3 olduğu için 3'e tam bölünür. Lakin 13 sayısının rakamları toplamı 4 ediyor haliyle 3'e tam bölünmez 1 kalanı olur.

Örnek : Mesela "571" sayısını ele alalım. Sayının rakamları toplamı 5+7+1=13 oluyor. 13 sayısı 3'e tam bölünmediği için haliyle 571 sayısı da 3'e tam bölünmez. 13'ü 3'e bölersek 1 kalanına sahip oluruz. Demek ki 571 sayısını 3'e böldüğümüzde de 1 kalanı kalmış olur.

4 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için o sayının birler ve onlar basamağının oluşturduğu sayı 4'e tam bölünmelidir. Yani sayının son 2 sayısına bakacağız. Eğer son 2 sayı 4'e bölünüyorsa sayının tamamı da 4'e bölünmektedir.

Örnek :"4124" sayısını ele alalım. Son 2 rakamına bakıyoruz ve "24" çıkıyor. Haliyle bunu 4'e bölüyoruz eğer tam bölünürse 4124 sayısı da 4'e tam bölünmüş demektir. 24 sayısı 4'e tam bölünmektedir. Bu da demek oluyor ki 4124 sayısı da 4'e tam bölünür.

5 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

Haberler.com matematik derslerimize devam ediyoruz. Kopyacı sitelerden uzak durun!

>>> 5'e bölünebilme kuralı ise en kolay olanıdır. Bir sayının birler basamağı 0 veya 5 ise bu sayı kesinlikle 5'e bölünür.

Örnek : 25 ve 300 sayılarını ele alalım. Bu sayıların sonu 5 veya 0 ile bittiği için bu sayılar 5 ile kalansız bölünmektedir.

6 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için o sayının 2 ve 3 ile tam (kalansız) bölünmesi gerekmektedir. Eğer sadece 2'ye bölünüyor 3'e bölünmüyorsa o sayı 6'ya da bölünmez. Bu yüzden hem 2 hem de 3 için bakmamız gerekmektedir. Eğer ikisine de tam bölünüyorsa o sayı 6'ya da bölünmüş olur.

Örnek : Örneğin "96" sayısına bakalım. Sonu çift sayı ile bittiği için 2'ye tam bölünür. 9+6=15 olduğundan 15 sayısı da 3'e tam bölündüğü için 96 sayısı 3'e de tam bölünür. Demek ki 96 sayısı hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünebiliyor. O zaman bu sayı 6'ya tam bölünmüş olur.

7 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

Geldik en zorlanılan bölünebilme kuralına. 7 ile bölünebilmeyi iyi öğrenmemiz gerekiyor. Umarım en güzel şekilde anlatırım. Hemen anlatıma geçeyim.

>>> Bir sayının 7 ile bölünüp bölünmediğini öğrenmek için o sayının birler basamağından başlayıp +1,+3,+2,-1,-3,-2,+1,+3… şeklinde en soldaki basamağına doğru çarparız. Ardından bu sayıları toplarız. Sonra topladığımız sayılara bakarız. Eğer bu sayı 7'ye tam bölünüyorsa gerçek sayımız da (yani sorudaki bütün sayımız) 7'ye bölünüyor demektir. Hemen bir örnek yapalım.

Örnek : Mesela "624195" sayısını ele alalım. Şimdi bu sayıdaki basamakları sırasıyla yukarıda yazdığım gibi +1,+3,+2,-1,-3,-2 ile çarpıyoruz. Yani ilk basamaktan başlayıp en sola doğru gidecek. Görselde göstereyim.

Bölünebilme Kuralları: 11 ile bölünebilme kuralı, 4 ile bölünebilme kuralı, 7 ile bölünebilme kuralı! 2-3-5-6-8-9-10-12 ve 13 ile bölünebilme kurallar 7 ile bölünebilme kuralı örnek

Formülü uyguladığımızda ve sayıları topladığımızda +12 sayısını buluruz. 12'yi 7'e böldüğümüzde ise 5 kalanını elde ederiz. Yani asıl sayımız "624195" sayısı 7 ile tam bölünmemektedir. Bu sayının 7 ile bölümünden kalan 5 olmaktadır.

Farklı bir kural:

Ek olarak 7 ile bölünebilme ile ilgili farklı bir kural da var. Mesela 143 sayısını ele alalım. Burada birler basamağındaki sayıyı 5 ile çarpıyoruz ve kalan sayılar ile topluyoruz. Yani 3.5= 15 ediyor. Haliyle 14+15 yapıyoruz ve sonuç 29 çıkıyor. Burada 29 sayısı 13'e tam bölünmediği için 143 sayısı da 7'e tam bölünmez. Hatta kalan 3 çıkar.

8 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 8 ile tam bölünebilmesi için o sayının birler, onlar ve yüzler basamağının oluşturduğu sayı 8'e tam bölünmelidir.

Örnek : Mesela 1853 sayısına bakalım. Bu sayının son 3 hanesi 853 oluyor. Haliyle bu sayıyı 8'e bölüyoruz. Eğer tam bölünürse 1853 sayısı 8'e tam bölünmüş olur. Fakat 853'ü 8'e bölersek 5 kalan kalır. Haliyle 1853 sayısının 8'e bölümünden kalan 5 olmaktadır. Ek olarak son 3 hanesi 000 olan bir sayı 8'e ve 4'e tam bölünmektedir. Mesela 2000 sayısı 8'e tam bölünür.

9 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 9'a tam bölünebilmesi için o sayının rakamlarının toplamı 9'a tam bölünmelidir.

Örnek : Örneğin 945 sayısını ele alalım. Bu sayının rakamları toplamı 9+4+5=18 oluyor. 18 sayısı 9'a tam bölündüğü için 945 sayısı da 9'a tam bölünmektedir.

10 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Herhangi bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için o sayının son rakamı 0(sıfır) olmak zorundadır. Bir sayının sonu 0 ile bitiyorsa o sayı kesinlikle 10 'a kalansız bölünür.

Örnek : Mesela 100,20,2050 gibi sonu 0 ile biten sayılar 10 a tam bölünmektedir. Fakat 105 sayısının 10'a bölümünden kalanı 5 olmaktadır.

11 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 11 ile tam bölünebilmesi için o sayının en sağdaki(yani birler basamağı) basamağından başlayıp en soldaki basamağa kadar +1,-1,+1,-1 şeklinde çarparak gidilir ve ardından bu sayıları toplayıp bunun 11'e tam bölünüp bölünmediğine bakılır.

Örnek : Mesela 47921 sayısını ele alalım. Sağdan başlayarak +,-,+,- şeklinde yazılıp toplanır. Yani +4-7+9-2+1 oluyor bu da 5 çıkmaktadır. 5 sayısını 11 ile tam bölünmüyor bu yüzden 47921 sayısının 11 ile bölümünden kalanı 5 çıkmaktadır.

Bölünebilme Kuralları: 11 ile bölünebilme kuralı, 4 ile bölünebilme kuralı, 7 ile bölünebilme kuralı! 2-3-5-6-8-9-10-12 ve 13 ile bölünebilme kurallar

12 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için o sayının 3 ve 4'e tam bölünmesi gerekmektedir.

Örnek : Mesela 36 sayısına bakalım. Bu sayı çift olduğundan 2'ye bölünür. Ek olarak 3+9=12 den de 3'e tam bölünmüş olur. Haliyle 36 sayısı 12'ye tam bölünmüş olmaktadır.

13 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

13 ile bölünebilme kuralı biraz karışıktır. Elimden geldiğince açıklayıcı anlatmaya çalışacağım.

>>> Öncelikle arkadaşlar sayımızı 10a+b şeklinde yazmamız ve sonra da a+4b ifadesine çevirmemiz gerekiyor. Buradan ilerleyerek uzun sayının 13 ile kalansız tam bölünüp bölünmediğini anlayabiliyoruz.

Örnek : 567 sayısına bakalım. Öncelikle sayıyı 10a+b şekline çevirmemiz lazım. Yani 10.56+7 olur. Yani a=56 ve b=7 çıkıyor. Buradan a+4b ye çevireceğiz. Bu da 56+4.7=84 çıkar. Bunu tekrar 10a+b haline dönüştürüyoruz. Buradan da 10.8+4 çıkar. Yani a=8 ve b=4 oluyor. Bunu da a+4b den 8+4.4=24 buluruz. Şimdi 24 'ü 13 e bölersek 11 kalanını elde etmiş oluruz. Demek ki 567 sayısı 13 ile tam bölünemez oluyor.

14 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 14 ile tam bölünebilmesi için o sayının 2 ve 7 ile tam bölünebilmesi gerekiyor. Yani sayı hem çift olmalı hem de 7 ile tam bölünebilmeli. O zaman burada 7 ile tam bölünebilme kuralını incelememiz gerekmektedir.

15 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir.

16 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 16 ile tam bölünebilmesi için o sayının 4 kere art arda 2'ye tam bölünebilmesi lazımdır. Veya o sayının 2 kere peş peşe 4 e bölünebilmesi gerekiyor. Veya sayının 2 ile ve 8 ile aynı anda bölünebilmesi gerekiyor.

Örnek : Mesela 2156 sayısını baz alalım. Sayının son 3 basamağına bakarak 8 e bölünebiliyor mu görelim. 156'yı 8 e bölersek 4 kalanını alırız. Bu sayı 2 ye tam bölünse bile 8 e tam bölünmediği için 16 'ya da tam bölünmemiş olur.

17 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17'ye kalansız bölünmesiyle oluşur.

18 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir.

19 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19'a kalansız bölünürse bölünebilir.

20 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayı hem 4 e hem de 5 e aynı anda bölünebiliyorsa 20'e tam bölünür demektir.

Örnek : Mesela 280 sayısını ele alalım. Bu sayının sonu 0 olduğundan dolayı 5'e tam bölünür. Son 2 rakamı da 80 olduğundan ve 80 sayısı 4'e tam bölünebildiğinden dolayı 280 sayısı 20'e tam bölünür demektir.

21 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 21 ile tam bölünebilmesi için bu sayının hem 3 ile hem de 7 ile tam bölünebilmesi gerekmektedir. Bu yüzden 3 ve 7 ile bölünebilme kuralını inceleyebilirsiniz.

22 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 22 ile tam bölünebilmesi için hem 11 hem de 2 ile tam bölünmesi lazımdır. Bu yüzden 2 ve 11 ile tam bölünebilme kuralını inceleyebilirsiniz.

23 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+7b sayısı 23'e kalansız bölünürse bölünebilir.

24 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir.

25 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI

>>> Bir sayının 25 ile tam bölünebilmesi için son 2 rakamının 25,50,75 veya 00 ile bitmesi gerekmektedir.

Örnek : Mesela 125150 gibi sayılar 25'e tam bölünür. Fakat örneğin 165 sayısının 25'e bölümünden kalanı 15 olmaktadır.

HERHANGİ BİR SAYI İLE BÖLÜNEBİLME:

a ve b aralarında asal sayı ve x = a . b olsun. Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu sayı x e de tam olarak bölünür.

a/b , b/c ise a c'yi böler.

En çok hangi bölünebilme kuralları sorularda çıkabilir?

- Bizim zamanımızda en çok 6 ile tam bölünme, 11 ile bölünme, 7 ile bölünme çıkıyordu. Fakat en çok 6 ve katları tarzında sorulabilir. Çünkü 11 ile 7 ile bölünmede özel formüller olduğundan hesaplaması uzun sürebildiğinden fazla çıkmaz. Elbette çıkar çıkmaz demiyorum ama bir soruda 5 şık olduğunu düşünürsek ve zaten soruda direkt bölünebilme kuralı değil de dolaylı yoldan sorulduğunu düşünürsek 11 ile ve 7 ile bölünme ve hatta 13 ile bölünme uzun hesaplar istiyor. Yani en azından 1. oturumda çıkmaz bence. Tabi siz yine de onları da ezberleyin. Ama diğerlerini de ihmal etmeyiniz. Ayrıca 4 ve 8 ile bölünme de aynı soruda karşınıza çıkabilir. Bunun da çıktığı zamanları hatırlıyorum.

Daha fazlasını istiyorsanız yorum kısmından istekte bulunabilirsiniz. Teşekkürler. Tüm herkese sınavlarında başarılar diliyorum...

Bu konuda anlattıklarım: