Küp açılımı formülü nedir? Küp kare açılımı: Küp açılımı nasıl yapılır? Örnek sorular ve cevapları

Küp açılımı formülü nedir? Küp kare açılımı: Küp açılımı nasıl yapılır? Örnek sorular ve cevapları

Küp açılımı formülü nedir? Küp kare açılımı: Küp açılımı nasıl yapılır? Örnek sorular ve cevapları
Haberler.com - Haberler | Gündem

Küp açılımı formülü ve tam küp açılımı formülü ile çarpanlara ayırma işlemini son derece basit bir şekilde yapmanız mümkün. İşte küp kare açılımı örnek sorular ve cevapları ile iki kare küp detayları

Matematiği üniversiteye giriş sınavları, KPSS ve ALES gibi sınavlardaki sorularda bize kolaylık sağlayacak formüllere ihtiyaç duyarız. Bu formüllerden biri de küp açılımı ile ilgili olan formüllerdir. Küp açılımı formülü, özellikle çarpanlara ayırmada kullanılır ve son derece önemlidir. Küp açılımı nasıl yapılır hep birlikte bakalım…

KÜP AÇILIM FORMÜLÜ NEDİR?

Küp açılımı dendiğinde ilk akla gelen şey çarpanlara ayırmadır. (x³ + y³) şeklinde ifade ettiğimiz açılımlara küp açılımı denir. Sınavlarda en fazla çıkan soru kalıpları, iki ifadenin toplamı-farkının küpü ya da iki ifadenin küpünün toplamı-farkı şeklindedir.

İki küp toplamı: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)

İki küp farkı: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)

İki ifadenin toplamının küpü: (x + y)³ = x³ + 3x² y + 3xy² + y³

İki ifadenin farkının küpü: (x - y)³ = x³ - 3x² y + 3xy² - y³ şeklindedir.

Yukarıda görmüş olduğunnuz formüller tam küp açılımı formülleridir. Bu formülleri ezberledikten sonra karşınıza çıkacak tüm soruları rahatlıkla yapabilirsiniz. Çarpanlara ayırma küp açılımına birkaç örnekle konuyu iyice anlamanıza yardımcı olalım.

ÖRNEK SORU 1: x3 – 27 ifadesini çarpanlarına ayırınız:

27, 3ün küpü olduğundan ifadeyi şöyle yazabiliriz: x3 – 33

x3 – 33 = (x-3).(x2 + 3x + 9) şeklinde çarpanlarına ayırmış oluruz.

ÖRNEK SORU 2: x3 + 125 ifadesini çarpanlarına ayırınız:

125, 5'in küpü olduğundan ifadeyi şöyle yazabiliriz: x3 + 53

x3 + 53 = (x+5).(x2 – 5x + 25) şeklinde çarpanlarına ayırmış oluruz.

ÖRNEK SORU 3: İki reel sayının toplamı 7 ve çarpımları 10 ise küplerinin toplamı nedir?

Önceki soruda yaptığımız gibi, ifade küpünü çıkan değerlere göre açıyoruz. İfademiz iki değer arasındaki farkın küpü olduğundan, kullanmamız gereken formül (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ şeklindedir. Bu formülü öğrendikten sonra, sayıları yerlerine yazarak istenen sonuca ulaşabiliriz.

Toplamları 7 dediği için (x + y) yerine direkt 7 yazıp küpünü alabiliriz. Yani; 7³ = x³ + 3xy.(x + y) + y³ bu formülde x ve y'nin çarpımının da 10 olduğunu biliyoruz. Yerine yazalım; 343 = x³ + 3.10.7 + y³ olur. Denklemde (x³ + y³)'ü yalnız bırakırsak sonuç 343 - 210 = 133 olur.

Artık formülleri bildiğinize göre sınavlarda karşılaştığımız bu ve buna benzer küp açılımı sorularını siz de öncesinde evde örneklerle pratik bir şekilde çözüp kendinizi geliştirebilirsiniz.

Haber Yorumları
500
Yazılan yorumlar hiçbir şekilde Haberler.com’un görüş ve düşüncelerini yansıtmamaktadır. Yorumlar, yazan kişiyi bağlayıcı niteliktedir.

Manşet Haberler

title